北师大版初中数学八年级上《数据的离散程度》教学设计

教学设计是老师讲课前制定的设计方案，对学生来说课前预习时阅读教学设计能够提前抓住学习的重点，从而紧跟老师的授课步伐，进而提高学习效率，为了让大家学好数学，下面学大教育网为大家带来北师大版初中数学八年级上《数据的离散程度》教学设计，希望大家能够利用好这篇教学设计。

【教学目标】

1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用.

2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量的探索过程，通过实例体会方差在实际生活中的应用.

3. 情感与态度：通过小组合作学习，培养学生的探索精神和合作意识;通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.

【教学重难点】

重点：理解极差、方差和标准差的概念，并会计算数据的极差、方差和标准差.

难点：经历表示数据离散程度的几个量的探索过程，理解数据离散程度与三个“差”之间的关系.

【教学过程】

本节课设计了五个教学环节：创设情境，提出问题——合作学习，探究新知——应用新知，解决问题——巩固新知，学习检测——课堂小结.

第一环节 创设情境，提出问题

元旦即将到来，学校将组织丰富多彩的活动.我们班将要选出一位同学代表班级参加射飞镖比赛，现有两位候选人，他们各射5次飞镖的成绩如下：

1号选手

2号选手

选择哪位选手代表班级参赛更好呢?

活动目的：通过学生亲自射飞镖，让学生亲自感受统计学在实际生活中的应用.同时激起学生的求知欲和学习热情.

第二环节 合作学习，探究新知

我国加入“WTO”后，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了10只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：

甲厂：75 74 76 75 74 75 75 76 78 72

乙厂：78 74 75 72 75 80 71 76 73 76

问题1：如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿?

问题2：分别求出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.

问题3：观察图表，看看被抽查的鸡腿质量的分布情况你有什么发现?

问题4：从甲厂抽取的这10只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几

克?乙厂呢?

问题5：现在你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿?为什么呢?

概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

我们发现：1、讨论数据的离散程度，可以用“极差”这个量来刻画.

2、极差越大，偏离平均水平越大，越不稳定.

活动目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差.

教学效果：当两组数据的平均数相等或相近时，学生原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞，从而能较好地理解研究数据的其它量度：极差.

随着经济的不断增长，食品行业的竞争也越来越大，

现有丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了10只鸡腿，

它们的质量(单位：g)如下：

丙厂：75 73 78 72 76 74 75 72 78 77

问题6：丙厂这10只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?

问题7：甲、丙两厂中，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿?

问题8：甲、丙两厂中，分别求出每个鸡腿质量与其平均数的差距，你有什么发现?

统计学中常常采用下面的做法来量化这组数据相对于平均水平的偏离情况.

概念：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即：

其中，是x1，x2，…，xn的平均数，是方差.而标准差就是方差的算术平方根.

活动目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个量度：标准差和方差.

教学效果：本段内容学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格(比赛用球等)的例子，让学生知道为什么要研究这类问题.

问题9：分别计算从甲、丙两厂抽取的10只鸡腿质量的方差.

根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格?

活动目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据的波动影响程度.

教学效果：通过计算出甲、丙两厂抽取的10只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求.

一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.

计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.

说明：方差与标准差均有单位，标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位.

第三环节 应用新知，解决问题

两位候选人，他们各射5次飞镖的成绩如下：

1号选手

2号选手

请分别从如下角度分析选择哪位选手代表班级参赛更好?

(1)从平均数来看：

(2)从稳定程度来看：

①从极差来看：

②从方差来看：

活动目的：通过已学的知识来解决刚开始提出的问题，教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，同时使学生感受到学以致用的乐趣.

教学效果：在正确计算出两人成绩的方差后，学生能较快地判断出方差较小的同学适合参赛.

第四环节 巩固新知，学习检测

1、八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次，测得成绩如下(单位：m)：5，6，9，8，

7， 这组数据的方差是____________.

2、五个数4，-3，7，8，x的平均数是5，则这五个数的极差是___________.

3、如果样本方差为

那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 .

4、在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加演出的女演员

的身高情况如表所示：

人数 平均身高(cm) 方差

甲团 8 165 1.5

乙团 8 166 2.5

下列说法正确的有______________：①甲团的平均身高较矮;②甲团的演员的身高没有乙团的整齐;③乙团的平均身高较高;④乙团的身高波动较大，所以甲团的身高较整齐.

5、如图是甲、乙两位射击运动员的10 次

射击训练成绩的折线统计图.观察图形，

甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大?

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正.

第五环节 课堂小结

1、什么是极差、方差、标准差?

2、方差的计算公式是什么?

3、如何刻画一组数据的离散程度?

【教学反思】

极差、方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的量，对于从实质上体会一组数据的变化情况起着至关重要的作用.因此，在教学中，对于如何引入这三个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这几个概念，使学生在实际问题的解决过程中认识到“离散程度”的意义和影响，形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值.

北师大版初中数学八年级上《数据的离散程度》教学设计是学大教育网为大家带来的，相信大家通过阅读教学设计能够提高自己的学习能力，更多的数学教学设计请查阅学大教育网，相信会使你的学习成绩得以提高。